证明：若对任何正整数n都有n整除a,则a=0;若对任何正整数n都有a整除n,则a等于正负1.

题目

证明：若对任何正整数n都有n整除a,则a=0;若对任何正整数n都有a整除n,则a等于正负1.

答案

1.若对任何正整数n都有n整除a,则a=0.
取n>|a|,由于n|a,那么a=nq,q是整数.若a不等于0,就有q不等于0,|q|≥1,于是|a|=n|q|≥n,这与n的取法矛盾.故必有a=0.
2.若对任何正整数n都有a整除n,则a等于正负1.
对于正整数1,当然有a|1,1的因数只有正负1.所以a=±1.