1）矩形ABCD内有一点P,若PA的平方+PC的平方=10,求PB的平方+PD的平方的值

题目

1）矩形ABCD内有一点P,若PA的平方+PC的平方=10,求PB的平方+PD的平方的值
(2)由（1）你能得出什么猜想?请说说猜想的依据.（紧接第二小问）

答案

过P点做EF平行于AB,交AD于E,交BC于F
因为ABCD为矩形,所以EF垂直于AD,EF垂直于BC
所以有
AE=BF
ED=CF
PA^2=PE^2+AE^2
PD^2=PE^2+DE^2
PB^2=PF^2+BF^2
PC^2=PF^2+CF^2
所以
PA^2 + PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
PB^2 + PD^2=PF^2+BF^2+PE^2+DE^2
所以
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2=10,
猜想就是PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2