如图,ABCD是圆O的内接正方形,P是弧BC的中点,PD交AB于E,求PE比DE的值

题目

如图,ABCD是圆O的内接正方形,P是弧BC的中点,PD交AB于E,求PE比DE的值
图你应画得出来,有劳了
对不起，打错了
BC是AB

答案

PE:DE=(√2-1)∶2 (“√”代表根号）
作PH⊥AB于E,在BH上找点F,使PH=HF.
∵P是弧BA的中点
∴PB=PA (在同圆或等圆中,等弧所对的弦相等)
则△PBA为等腰三角形,则易知AH=HB
又∠APB为弧ADC的圆周角,正方形ABCD.
∴弧AD+弧DC+弧BC=(3/4)×360°=270°
故∠APB=270°/2=135°
则∠PBA=(180°-135°)/2=22.5°
又PH=HF,则∠PFH=45°
则∠FPB=∠PFH-∠PBF=45°-22.5°=22.5°=∠PBF.
则PF=FB
则有AD=AB=2HB=2(EH+HB)=2[HP+(√2)HP]=(2+2√2)HP
又HE‖AD,易知△AED∽△HEP
故PE∶DE=PH∶AD=PH∶(2+2√2)HP=(√2-1)∶2