已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量

题目

已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量
求A的特征值我会,可是在求A的属于特征值λ=n的特征向量时只能化简到行阶梯型,无法化到行最简型,

答案

每一行元素的和是1,所以A(1,1,...,1)'＝n(1,1,...,1)',特征向量就是k(1,1,...,1)'.