判断下列函数的奇偶性 ①y=x3+1/x; ②y=2x−1+1−2x; ③y=x4+x; ④y=x2+2(x>0)0(x=0)−x2−2(x<0).
题目
判断下列函数的奇偶性
①
y=x3+;
②
y=+;
③y=x
4+x;
④
y= | x2+2(x>0) | 0(x=0) | −x2−2(x<0) |
| |
.
答案
①由x≠0得,即函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=
−x3−=-f(x),故函数是奇函数.
②由
得,x=
,则定义域为
{}不关于原点对称.该函数不具有奇偶性.
③定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=x
4-x≠x
4+x,f(-x)=x
4-x≠-(x
4+x),故其不具有奇偶性.
④定义域为R,关于原点对称,
当x>0时,f(-x)=-(-x)
2-2=-(x
2+2)=-f(x);
当x<0时,f(-x)=(-x)
2+2=-(-x
2-2)=-f(x);
当x=0时,f(0)=0;故该函数为奇函数.
①根据分母不为零求出函数的定义域,先判断是否关于原点对称,再验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论;
②根据偶次被开方数大于等于零求出函数的定义域,判断出不关于原点对称,再下结论;
③由解析式不受任何限制求出定义域为R,再验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论;
④将解析式中的范围并在一起求出定义域为R,再分类讨论x>0时和x<0时f(-x)与-f(x)的关系,注意x的范围代入对应的关系式,最后下结论.
函数奇偶性的判断.
本题考查了函数的奇偶性判断方法,先由解析式求出求出函数的定义域并判断是否关于原点对称,若不对称再下结论;否则,验证f(-x)与-f(x)的关系,最后下结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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