如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是_．

题目

如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是______．

答案

设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，S1=12×π×（d12）2=d128π，S2=12×π×（d22）2=d228π，S3=12×π×（d32）2=d328π．由勾股定理可得：d12+d22=d32，∴S1+S2=π8（d12+d22）=d328π=S3，所以，S1、S2、S3...