设数列an的首项a1=1/2,an=3-a(n-1)/2,n=2,3,4省略号.

题目

设数列an的首项a1=1/2,an=3-a(n-1)/2,n=2,3,4省略号.
1 求an的通项公式.
2 设bn=an根号（3-2an),证明 :bn

答案

1、构造等比数列
an=[3-a(n-1)]/2
可变为：an-1=(-1/2)[a(n-1)-1]
即数列{an-1}是以a1-1为首项,以-1/2为公比的等比数列,
所以an-1=(-1/2)^(n-1)*(a1-1)
即数列的通项为an=1+(1-a1)*(-1/2)^(n-1)
=1+(1-1/2)*(-1/2)^(n-1)
=1-(-1/2)^n
2,由an=[3-a(n-1)]/2 可得：3-2an=a(n-1)
所以bn=an√a(n-1)
要证明bn