在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线?

题目

在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线?

答案

证明：D是BC的中点,
则：BD=CD,
又：BE=CF
则：直角三角形BDE、CDF全等；
则：DE=DF；
则：AD是三角形的平分线 （角平分线的判定方法：到角两边距离相等的点在角的平分线上）