高中数学数列和解析几何题·

题目

高中数学数列和解析几何题·
一.已知数列{an} {bn} 满足 an=(1-nb)/(1+bn) b(n+1)=(2bn)/(1+bn²） b₁=-1/3 （n∈N*）
① 求数列{an} 的通项公式

② 设 Cn=1/(log2 为底a(n+1)的对数-log2 为底an的对数）
二. 已知两定点A(-c,0)和B(c,0) (c>0) Q为以A为圆心 根号2倍的c 为半径 的⊙A上一个动点, P为线段BQ的垂直平分线与直线AQ的交点
① 求 点P的轨迹C的方程
② 若点 Q在第一象限,直线BQ被点P的轨迹C截得的弦长为8倍根号2 求证 Q为线段AP的中点·
高手帮忙解答下··
麻烦过程详细点··· 谢谢···
第一个会了·· 解析几何的还不会·

答案

第二个问题
因为P在BQ的垂直平分线上,所以PQ=PB
又因为AQ=更号2倍c=AP+PQ=AP+PB
所以P到A,B两点的距离和为定值,所以P点的轨迹是一个椭圆,A,B为焦点,焦距为c,半长轴a=更号2倍的c,所以轨迹方程为x2/2c2+y2/c2=1