如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.

题目

如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.

答案

图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x,ad为y,cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积