已知两个自然数质合比它们的积小1000,且其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自然数.

题目

已知两个自然数质合比它们的积小1000,且其中一个自然数是平方数,求其中较大的一个自然数.

答案

您好, 章鱼猛_张雨萌
设其中一个数为X²,一个数为Y
那么可列方程,X²+Y+1000=X²Y
即X²Y-X²-Y+1=1001,即(X²-1)(Y-1)=1001,即(X+1)(X-1)(Y-1)=1001
且X+1,X-1,Y-1为整数,而1001=7×11×13
则X=12,Y=8,即两个数为144和8
较大的数为144