过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程

题目

过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程

答案

右焦点（√2,0）
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A（x1,y1）B（x2,y2）中点C（x,y）
AB的斜率=y/（x-√2）=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
（x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程y^2-x(x-√2)=0