过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程

过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程

题目
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程
答案
右焦点(√2,0)
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点C(x,y)
AB的斜率=y/(x-√2)=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
(x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程y^2-x(x-√2)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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