已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22．求：BE的长．

题目

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2

2

．求：BE的长．

答案

过D作DF⊥BC于F，
则∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2

2

，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=

3

2

2

．

过D作DF⊥BC于F，由CD=2

2

，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=

3

2

2

．

本题考点：解直角三角形；平行四边形的判定；梯形．

考点点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．作辅助线是关键．