柯西不等式有哪些形式
题目
柯西不等式有哪些形式
柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的?
答案
二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 扩展:(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件:a1:a2:...:an=b1:b2...:bn 三角形式 √(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d)] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”表示平方根,向量形式 | α || β |≥| α · β |,α =(a1,a,…,an),β =(b1,b,…,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件:β 为零向量,或 α =λ β (λ∈R).一般形式 (∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注:“Πx”表示x1,x,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积.(应为之积的几何平均之和) 追问:我想知道它的离散形式是什么,概率形式,算子 形式,我做毕设要用这个,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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