已知向量a=（sin c,1）,b=（1,cos c),-π/2＜c＜π/2

题目

已知向量a=（sin c,1）,b=（1,cos c),-π/2＜c＜π/2
（1）若a⊥b,求c（c为角名称）
（2）求|a+b|的最大值

答案

(1)
若a⊥b,a.b=0,sinc+cosc=0
=> sin(c+π/4)=0
=> c+π/4=kπ,(k是整数)
=>c=kπ-π/4
而-π/2＜c＜π/2
=>c=-π/4 （k取0时）
(2)
a+b=(sinc+1,1+cosc)
|a+b|^2=(sinc+1)^2+(cosc+1)^2=3+2(sinc+cosc)=3+2√2sin(c+π/4)
看其中的 sin(c+π/4),c的范围是 -π/2＜c＜π/2
那么 c+π/4 的范围是 -π/4