抛物线y2=x与直线y=x-2所围成的图形(图中阴影部分)的面积是(  ) A.92 B.32 C.76 D.103

抛物线y2=x与直线y=x-2所围成的图形(图中阴影部分)的面积是(  ) A.92 B.32 C.76 D.103

题目
抛物线y2=x与直线y=x-2所围成的图形(图中阴影部分)的面积是(  )
A.
9
2

B.
3
2

C.
7
6

D.
10
3
答案
y2=x
y=x−2
解得x=1,y=-1或x=4,y=2,即交点坐标为(1,-1),(4,2)
∴图中阴影部分的面积是
2
−1
(x+2−x2)dx=(
x2
2
+2x−
x3
3
)
|
2
−1
9
2

故选A.
先把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标,进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积.

直线与圆锥曲线的综合问题.

本题主要考查而来直线与圆锥曲线的综合问题.考查了学生综合分析问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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