抛物线y2=x与直线y=x-2所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（　　） A.92 B.32 C.76 D.103

题目

抛物线y²=x与直线y=x-2所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（　　）
A.

9

2

B.

3

2

C.

7

6

D.

10

3

答案

y2＝x y＝x−2

解得x=1，y=-1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，-1），（4，2）
∴图中阴影部分的面积是

∫

2 −1

(x+2−x2)dx＝(

x2

2

+2x−

x3

3

)

|

2 −1

＝

9

2

．
故选A．

先把直线方程和抛物线方程联立求得交点坐标，进而用定积分的知识求得图中阴影部分的面积．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题主要考查而来直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力．