f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在(-3,正无穷上 f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围
题目
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在(-3,正无穷上 f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围
答案
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3)
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈(-3,+∞),f(x)≥0
(x-a)²/(x+3)≥1
(x-a)²≥(x+3)
x²-(2a+1)x+a²-3≥0
g(x)=x²-(2a+1)x+a²-3开口向上
在f(x)中,∵负数无对数,∴x-a>0,∴a<x,又∵x∈(-3,+∞),∴必须满足a≤-3,log3(x-a)才有意义.
对于g(x)
(一)
当判别式△≤0时,g(x)图像始终在x轴上方
此时△=(2a+1)²-4(a²-3)=4a+13≤0,a≤-13/4
(二)
当判别式>0时,即a>-13/4时,g(x)与x轴有两个交点,只需其右交点x2不在(-3,0)左侧即可,此时:
x2=[(2a+1)+√△]/2=[(2a+1)+√(4a+13)]/2≥-3
2a+1+√(4a+13)≥-6
√(4a+13)≥-7-2a
∵a>-13/4
∴-2a<13/2,-7-2a<-1/2
∴a>-13/4时√(4a+13)≥-7-2a恒成立
又:a≤-3
∴-13/4<a≤-3
综上,a≤-3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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