已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．

题目

已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．

答案

∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵CB⊥AB，
∴∠A=90°，
∴DA⊥AB．