已知函数y=x^2-3ax+a^2,x属于[a,a+2]存在反函数,则实数a的取值范围是?

题目

已知函数y=x^2-3ax+a^2,x属于[a,a+2]存在反函数,则实数a的取值范围是?
要具体过程.

答案

单调函数一定有存在反函数,
所以函数y=x^2-3ax+a^2,在[a,a+2]上存在反函数的条件是
[a,a+2]在对称轴一侧,
所以a>3a/2或a+2<3a/2,
即a<0或a>4.