设f(x）在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数

题目

设f(x）在R上处处有定义 证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数

答案

一、当f（x）＝0时,F（x）＝0,当f（x）≠0时,F（x）＞0,∴F（x）≥0,　　∴函数F（x）下有界.二、当f（x）≠0时,［f（x）］^2＞0,∴［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2≥2,　　∴1/｛［f（x）］^2＋1/［f（x）］^2｝≤1/2...