求函数f(x)=x2-(a+1)x-a在区间[0,1]上的最小值g(a)的表达式,并求出g(a)的值域

题目

求函数f(x)=x2-(a+1)x-a在区间[0,1]上的最小值g(a)的表达式,并求出g(a)的值域

答案

f(x)=[x-(a+1)/2]^2-a-(a+1)^2/4
开口向上,对称轴为x=(a+1)/2
若区间[0,1]在对称轴左边,即a>1,g(a)=f(1)=1-a-1-a=-2a,gmax=-2,gmin=-∞
若区间[0,1]在对称轴右边,即a