已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示

题目

已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
（1）证明：对于任意向量a、向量b及常数m、n,恒有f（ma+nb）=mf（a）+nf（b）成立；
（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；
（3）求使得f(c)=(3,5)的向量c坐标.
（注：a、b、c都为向量）

答案

(1) 设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2) f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)f(b)=(y2,2y2-x2) ...