若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,32) C.[1,2) D.[32,2)
题目
若函数f(x)=2x
2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A. [1,+∞)
B. [1,
)
C. [1,2)
D. [
,2)
答案
因为f(x)定义域为(0,+∞),又
f′(x)=4x−,
由f'(x)=0,得
x=.
当x∈(0,
)时,f'(x)<0,当x∈(
,+∞)时,f'(x)>0
据题意,
,
解得
1≤k<.
故选B.
先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定义域内的一个子区间
(k-1,k+1)内,建立不等关系,解之即可.
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查了对数函数的导数,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查计算能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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