若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  ) A.[1,+∞) B.[1,32) C.[1,2) D.[32,2)

若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  ) A.[1,+∞) B.[1,32) C.[1,2) D.[32,2)

题目
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A. [1,+∞)
B. [1,
3
2

C. [1,2)
D. [
3
2
,2)
答案
因为f(x)定义域为(0,+∞),又f′(x)=4x−
1
x

由f'(x)=0,得x=
1
2

当x∈(0,
1
2
)时,f'(x)<0,当x∈(
1
2
,+∞)时,f'(x)>0
据题意,
k−1<
1
2
<k+1
k−1≥0

解得1≤k<
3
2

故选B.
先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定义域内的一个子区间
(k-1,k+1)内,建立不等关系,解之即可.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查了对数函数的导数,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查计算能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.