已知ABC-A1B1C1是各棱长均为1的三棱柱,A1A⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为
题目
已知ABC-A1B1C1是各棱长均为1的三棱柱,A1A⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为
转换为A-BB1C1.但是高怎么求
答案
过A作AD⊥BC交BC于D.
∵ABC-A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴△ABC是边长为1的等边三角形,∴AD=√3/2.
∵ABC-A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴BCC1B1是边长为1的正方形,
∴△BB1C1的面积=(1/2)BB1^2=1/2.
∵ABC-A1B1C1是各棱长为1的三棱柱,∴BCC1B1、ABB1A1都是正方形,
∴BB1⊥AB、BB1⊥BC,而AB∩BC=B,∴BB1⊥平面ABC,又AD在平面ABC上,
∴AD⊥BB1,又AD⊥BC,AD∩BC=D,∴AD⊥平面BCC1B1,∴AD是A-BB1C1的高.
∴B1-ABC1的体积=A-BB1C1的体积=(1/3)AD×△BB1C1的面积
=(1/3)×(√3/2)×(1/2)=√3/12.
即:三棱锥B1-ABC1的体积为√3/12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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