已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B=A的a的值组成的集合.

题目

已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B=A的a的值组成的集合.
{a丨a＜-4,或a=-2,或a≥4}

答案

∵A={x|x^2-2x-8=0},
∴A={x|x=-2,或x=4}
∵A∪B=A
∴B为A的子集,即4种可能：
1) B＝Ф,则Δ＝a^2-4(a^2-12)＜0,得a4
即{a|a4}
2) B={-2},则Δ＝a^2-4(a^2-12)＝0,得a=-4 or a=4
另外,(-2)^2-2a+a^2-12=0,得a=-2 or a=4
∴{a|a=4}
3) B={4},则Δ＝a^2-4(a^2-12)=0,得a=-4 or a=4
另外,4^2+4a+a^2-12=0,得a=-2
∴a无解
4) B={-2,4}, 则Δ＝a^2-4(a^2-12)>0,得-4