离散数学中关于 半群 幂等元的问题

题目

离散数学中关于 半群 幂等元的问题
设半群中任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换.
证明：对任何a є A ,都有 a·a=a .

答案

用反证:
如果a*a=b(a,b不同)
那么(a*a)*a=b*a;
a*(a*a)=a*b;推出b*a=a*b
任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换矛盾
所以对任何a є A ,a*a=a