如图,有一张矩形纸片ABCD,AB＝6cm,BC＝8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与D点重合,求折痕EF的长度.

题目

如图,有一张矩形纸片ABCD,AB＝6cm,BC＝8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与D点重合,求折痕EF的长度.

答案

连接BE、DF
因为折叠后,两部分重叠
∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形
设BE=ED=x 则AE=8－x
在Rt△ABE中,用勾股定理有：
x^2=(8－x)^2＋ 6^2
解出 x=6.25
设BD与EF相交于O
∵BEDF是菱形
∴BD⊥EF,且BO=OD=1/2BD=5
在△BEF中 利用面积等积关系有：
BO×EF=AB×BF
∴5EF=6×6.25
解出 EF=7.5
故所求的折痕EF的长度等于7.5cm