广义积分(-1,1)dx/[1+2^(1/x)] 按回答速度还会追加财富…
题目
广义积分(-1,1)dx/[1+2^(1/x)] 按回答速度还会追加财富…
答案
当x从大于0的地方趋于0时,1/x趋于正无穷,1/(1+2^(1/x))趋于0;
当x从小于0的地方趋于0时,1/x趋于负无穷,1/(1+2^(1/x))趋于1;
因此这实际上是Riemann积分.
将原积分记为I,做变量替换x=-t,原积分化为
积分(从1到-1)-dt/(1+2^(-1/t)) 分子分母同乘以2^(1/t)
=积分(从-1到1)2^(1/t)dt/(2^(1/t)+1)
两式相加得2I=积分(从-1到1)dt=2,
因此原积分值=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- it is too sad!i wish you to look for your happiness! 这句话什么意思呢.而我要怎么回呢.
- 因式分解 (x²+4)²-(2x+3)²
- 在正三棱锥A-BCD中.E.F分别为AB和BC中点且DE垂直EF,BC=1,求三棱锥Va-bcd的体积.
- 某物体做自由落体运动,最后一秒的位移为总位移的2分之1,求时间和总位移
- My keys are on the sofa 同上
- 正方体的棱长缩小二分之一,表面积缩小(),体积缩小()
- 在一支一端封闭的玻璃管中灌满水银,用手指堵住管口放入水银槽后放开手指,这时管中水银到顶,管外水银高度差56cm则玻璃管内部顶端收到水银压强为多少?(设管外大气压为标准大气压,水银密度为13.6乘10的
- 如果a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b:c=多少
- 幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友,平均每个小朋友发到12块,若只给小班的小朋友,每人可分到20块,若只分给大班的小朋友,每人可以分到_块.
- 世界上的四大草原分别是哪几个啊?
热门考点