已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.

题目

已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围.

答案

即f(x)=-m在[1/e,e]内有两个不等的实根f'(x)=2/x-2x=-2(x²-1)/x当1/e≦x≦1时,f'(x)≧0；当1≦x≦e时,f'(x)≦0；所以,f(x)在[1/e,1]上递增,在[1,e]上递减；可画出f(x)在区间[1/e,e]上的草图.f(1/e)=2ln(1/e)-1/...