已知扇形面积为25平方厘米,求扇形周长的最小值,并求此时扇形的圆心角的弧度数
题目
已知扇形面积为25平方厘米,求扇形周长的最小值,并求此时扇形的圆心角的弧度数
答案
扇形半径R,弧长L,圆心角α:
LR/2=25
L=50/R,
扇形周长=R+R+L=2R+50/R>=2√(2R)*√(50/R),【a²+b²>=2ab】
扇形周长>=20,
扇形周长的最小值=20(厘米).
2R+50/R=20
R²-10R+25=0
(R-5)²=0,
R=5厘米,
L=50/R=50/5=10(厘米)
α:L=2π:2πR
α=L/R=10/5=2(弧度)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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