已知f(x)是定义在R上的偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则f(32)的值是( ) A.112 B.52 C.−52 D.−112
题目
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,
f(x)=x,则f()
答案
∵
f()=
f(−)=
f(),
又∵当x∈[2,3]时,f(x)=x,
∴
f()=
,
∴
f()的值=
.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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