2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q^3-12Q^2+40Q

题目

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q^3-12Q^2+40Q
求（1）P=100时,实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （3）当市场的需求函数为Q=660-15P 行业长期均衡时的厂商数量.

答案

（1）长期边际成本LMC=3Q^2-24Q+40,由于完全竞争市场中MR=P=LMC
即：3Q^2-24Q+40=100,则Q=10或-2（舍去）,此时的产量为10
平均成本LAC=Q^2-12Q+40=20
利润为(P-LAC)Q=800
(2)该完全竞争的成本不变行业到达长期均衡时利润为0,即此时平均成本等于长期边际成本等于产品价格.即LAC=LMC=P,
3Q^2-24Q+40=Q^2-12Q+40,则Q=6或0（舍去）,此时单个厂商产量为6
长期均衡时价格即为4
(3)长期均衡时价格为4,市场需求则为600
单个厂商产量为6,故该行业长期均衡时的厂商数量为100