a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解

题目

a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解

答案

这个题是不能因式分解的,但可以化成3个平方的和的形式,一般在求三角形的形状时用到.
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
若题目已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
则有(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
若是判断三角形形状,那么是等边三角形.