已知数列an的通项公式为an=2n+1,数列bn中b1=a1,当N大于等于二时,bn=a[b(n-1)],其中[b(n-1)]是下标

题目

已知数列an的通项公式为an=2n+1,数列bn中b1=a1,当N大于等于二时,bn=a[b(n-1)],其中[b(n-1)]是下标

答案

明显地,b1=a1=3 ,
当 n>=2 时,bn=a[b(n-1)]=2b(n-1)+1 ,
所以 bn+1=2*[b(n-1)+1] ,
因此,数列｛bn+1｝是首项为 b1+1=4 ,公比为 2 的等比数列,
则 bn+1=4*2^(n-1)=2^(n+1) ,
因此 bn=2^(n+1)-1 .