已知两条射线OA、OB的方程分别为：y=√3x和y=-√3x (x＞0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形

题目

已知两条射线OA、OB的方程分别为：y=√3x和y=-√3x (x＞0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥OA、PN⊥OB,垂足分别为M、N,如果M、N分别在两条射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于√3,求动点P的轨迹所在的曲线方程.

答案

设P的坐标为（x,y),则PM=|√3x -y|/2,PN=|√3x +y|/2,PO=√（x^2+y^2）由此得：OM=√（x^2+3y^2+2√3x y）/2=|x+√3y|/2ON=√（x^2+3y^2-2√3x y）/2=|x-√3y|/2因为四边形OMPN的面积等于√3所以OM*PM+ON*PN=2√3所...