已知函数f(x)=x−1/|x|,若不等式f(t2)+mf(t)≥f(-t2)+mf(-t)-2对一切非零实数t恒成立,则实数m的取值范围为_.
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已知函数f(x)=x−1/|x|,若不等式f(t2)+mf(t)≥f(-t2)+mf(-t)-2对一切非零实数t恒成立,则实数m的取值范围为_.
题目
已知函数
f(x)=x−
1
|x|
答案
∵函数
f(x)=x−
1
|x|
则不等式可化为:t
2
+mt≥-1
设y=t
2
+mt则它是开口向上的抛物线.
∴当t=
m
−2
时,y
min
=
−
m
2
4
;
∵不等式f(t
2
)+mf(t)≥f(-t
2
)+mf(-t)-2对一切非零实数t恒成立.
∴y的最小值≥-1即得到:
−
m
2
4
≥-1
解得:-2≤m≤2
故答案为[-2,2].
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