一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.以知速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元.问轮船的速度是多少时,航行1海里所需费用总和最小?

题目

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.以知速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元.问轮船的速度是多少时,航行1海里所需费用总和最小?

答案

燃料费与其速度v的立方成正比即燃料费y=k*v^3,已知v=10公里/小时时燃料费是6元/小时,可求出k值,k=0.006,设船走行的时间为t,每公里所需费用为SS=(0.006v^3*t+96t)/vt =0.006v^2+96/v要想S最小,需要求S'=0S'=0.012v-96...