△ABC中，AB•BC＝3，△ABC面积S∈[3/2，332]，则AB与BC的夹角的取值范围为 _ ．

题目

△ABC中，

AB

•

BC

＝3，△ABC面积S∈[

3

2

，

3 3

2

]，则

AB

与

BC

的夹角的取值范围为 ___ ．

答案

设 |

AB

|=c，|

BC

|=a，

AB

与

BC

的夹角为θ
∴

AB

•

BC

=3=accosθ
∴ac=

3

cosθ

∵S=

1

2

acsinθ=

3

2

tanθ
∴

3

2

≤

3

2

tanθ≤

3 3

2

∴1≤tanθ≤

3

∴

π

4

≤θ≤

π

3

故答案为：[

π

4

，

π

3

]．

利用向量的数量积公式列出方程求出边ac，利用三角形的面积公式表示出面积，列出不等式求出两个向量夹角的范围．

本题考点：两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力．