关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a、b、c满足什么条件时,方程两根互为相反数?

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a、b、c满足什么条件时,方程两根互为相反数?

题目
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a、b、c满足什么条件时,方程两根互为相反数?
答案
根据题意得△=b2-4ac≥0,
设方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
=0,
解得b=0,
所以ac≤0,
所以当a、b、c满足b=0,ac≤0且a≠0时,方程两根互为相反数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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