圆心Q在x正半轴上,直线l1:3x+4y-8=0与圆Q相切,过点P(0,2)斜率为k的直线l2与圆Q相交于两点A和B

题目

圆心Q在x正半轴上,直线l1:3x+4y-8=0与圆Q相切,过点P(0,2)斜率为k的直线l2与圆Q相交于两点A和B
圆的半径为2
求圆Q的方程
求实数k的取值范围
是否存在常数k,使得向量OA+OB于PQ共线?如果存在求k,不存在说明理由

答案

（1）圆心在x正半轴上,设圆心为(a,0)(a>0),由半径等于2且与直线l1相切,利用圆心到直线距离等于半径,得圆Q方程为：（x-6)²+y²=4；
（2）设直线为y=kx+2,则因为直线与圆相交,所以圆心到直线的距离小于半径,所以得-3/4