∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2
题目
∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2
答案
用Green公式：
∫C Pdx+Qdy
=∫ ∫D (aQ/ax--aP/ay)dxdy
=∫ ∫D (y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy
=∫ ∫D (y^3--x^3)dxdy 对称性
积分区域D关于x,y轴都是对称的,被积函数
y^3关于x轴是奇对称函数,x^3关于y轴是奇对称函数,
积分值都是0,最后得0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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