已知一元二次方程8x2-（2m+1）x+m-7=0，根据下列条件，分别求出m的值： （1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．

题目

已知一元二次方程8x²-（2m+1）x+m-7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．

答案

设原方程的两根为x₁、x₂
（1）∵两根互为倒数，
∴两根之积为1
x₁•x₂=

m−7

8

=1，
解得m=15，
（2）∵两根互为相反数，
∴x₁+x₂=

2m+1

8

=0，
∴m=-

1

2

，
（3）当有一根为零时，
∴m-7=0，
∴m=7，
（4）当有一根为1时，
∴8-2m-1+m-7=0，
解得m=0．