有36个大小相同的正方体,用这些正方体可以拼出多少个形状不同的长方体

题目

有36个大小相同的正方体,用这些正方体可以拼出多少个形状不同的长方体
有36个大小相同的正方体,用这些正方体一共可以拼出多少个形状不同的长方体?

答案

由题意得：
设长x 宽y 高z
xyz=36
解得 当x=1时 y=1,2,3,4,6,
z=36,18,12,9,6,
当x=2时 y=2,3
z=9,6
当x=3时 y=3
z=4
由于x y z 是等价的 所以答案是8种
方法二：
36分解质因数36=2*2*3*3 其中任意两个或三个可以结合所以
36=4*3*3 36=2*6*3 36=2*2*9
当一条边是1时（三个质因数结合） 36=1*4*9 36=1*6*6 36=1*2*18
36=1*3*12 当两条边是1时 36=1*1*36
所以有8种