已知f(tan x)=sin 2x,若a属于(0,TT/2),求满足f(sin a)>f(cos a)的a的取值范围

题目

已知f(tan x)=sin 2x,若a属于(0,TT/2),求满足f(sin a)>f(cos a)的a的取值范围

答案

f(tanx)=sin2x
f(tanx)=sin2x/(sin²x+cos²x)
f(tanx)=2sinxcosx/(sin²x+cos²x)
f(tanx)=2tanx/(tan²x+1)
∴ f(t)=2t/(t²+1)
当t>0时,
∴ f(t)=2/(t+1/t)
当0