已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα) ①若a∈(-π,0),且|AC|=|BC|,求角α的值; ②若AC•BC=0,求2sin2a+sin2a1+tana
题目
已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)
①若a∈(-π,0),且
||=||,求角α的值;
②若
•=0,求
答案
(1)由已知
||=||代入坐标得:
(3sinα-4)
2+(3sinα)
2=(3cosα)
2+(3sinα-4)
2
即sinα=cosα,所以tanα=1,
因为a∈(-π,0),所以α=
−(2)由已知
•=0代入坐标得:
(3cosα-4,3sinα)•(3cosα,3sinα-4)
=9cos
2α-12cosα+9sin
2α-12sinα
=9-12(sinα+cosα)=0
所以sinα+cosα=
平方得1+2sinα•cosα=
所以2sinα•cosα=
−又因为
==
2sinαcosα(sinα+cosα) |
sinα+cosα |
=2sinα•cosα=
−(1)由已知
||=||代入坐标得出sinα和cosα的关系式,结合α的范围,求出角α的值;
(2)由已知
•=0代入坐标得出关于角α的关系式,再将
利用二倍角公式和切化弦知识统一成角α的关系式,与已知找关系即可.
向量的模;平面向量数量积的运算;同角三角函数基本关系的运用.
本题是向量和三角的综合问题,以向量的模、向量的数量积为载体考查三角函数的化简和求值运算知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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