如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.

如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.

题目
如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.
答案
证明:连接DE,
∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE∥AB,DE=
1
2
AB
∴△DEG∽△ABG,
∴AG:GD=BG:GE=AB:DE=2:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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