求证一道高3数学题（数列证明）

题目

求证一道高3数学题（数列证明）
21、本题满分12分,（1）问4分,（2）问8分） .
已知数列an=(n+1)^n,求证1/a1+3/a2+5/a3+...+(2n-1)/an＜1

答案

原式第一项为1/2,第二项为1/3,因此只需证明第三项之后所有项之和小于1/6.
5/4^3+7/5^4+...+(2n-1)/(n+1)^n