边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△

题目

边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△
F在CD上，E在AD上

答案

从题内推测,F应该是CD上的一点.
证明：因为菱形,且∠DAB=60度,
所以∠ADB＝∠DCB,且BD＝BC,又AE+CF＝a,而DF+FC＝a 所以DE=CF.
所以△BDE与△BCF全等.
所以BE＝BF ∠EBD＝∠FBC 从而可知 ∠EBF＝∠DBC ＝60度
所以△FEB是顶角为60度的等腰三角形,即：△FEB是等边△,正△.