如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移动时,

题目

如图,过等边三角形ABC内点PD平行AB交BC于D,PE平行BC交AC于E,PF平行AC交AB于F,当点P在△ABC内移动时,
PE+PD+PF的值是否会发生变化?请说明理由.

答案

PE+PD+PF的值是定值,等于此等边三角形的边长

延长EP交AB于点M,

∴PE∥BC,PF∥AC

∴ΔPFM是等边三角形、ΔAEM是等边三角形

∴PF+PE=PM+PE=ME=MA

∵PD∥AB,PM∥BC

∴四边形BDPM是平行四边形

∴PD=BM

∴PE+PD+PF=BM+MA=AB

即PE+PD+PF等于此等边三角形的边长

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译