如图所示，质量为M=2kg的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m=3kg可视为质点的物块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板．4s后物块和木板达到4m/s的速度并减速，12s末

题目

如图所示，质量为M=2kg的足够长的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为m=3kg可视为质点的物块，以某一水平初速度v₀从左端冲上木板．4s后物块和木板达到4m/s的速度并减速，12s末两者同时静止．求物块的初速度并在图中画出物块和木板的v-t图象．

答案

由题意可知两个物体4s后一起减速
由运动学公式可知：
木板匀加速直线运动的加速度大小为
  a_M=

△v

△t

=

4−0

4

m/s2＝1m/s2
物块与木板一起匀减速运动的加速度大小为
  a_共=

△v′

△t′

=

4−0

12−4

m/s2=0.5m/s²．
由牛顿第二定律可得：
  木板匀加速运动过程：f₁-f₂=Ma_M
  物块与木板减速运动过程：f₂=（M+m）a_共
得到f₁=（M+m）a_共+Ma_M=5×0.5N+2×1N=4.5N
前4s内：
    f₁=ma_m
    v=v₀-a_mt₁
联立上述各式可得：v₀=10m/s                
木板的v-t图象如图所示．
答：物块的初速度为10m/s²，画出物块和木板的v-t图象如图所示．